Vijay V. Vazirani's Algorithmes d'approximation PDF

By Vijay V. Vazirani

ISBN-10: 228700677X

ISBN-13: 9782287006777

Le champ des algorithmes d'approximation est aujourd'hui l'un des domaines de recherche les plus actifs en informatique. Il allie los angeles profondeur de l. a. th?orie math?matique aux promesses d'applications pratiques d'un int?r?t consid?rable. l. a. plupart des probl?mes issus d'applications correct de domaines aussi diff?rents que los angeles belief de circuits VLSI, l. a. perception et los angeles planification de r?seaux, l'ordonnancement, l. a. th?orie des jeux, l. a. biologie ou l. a. th?orie des nombres, sont des probl?mes NP-difficiles. Leur r?solution exacte demanderait des ressources informatiques inaccessibles et ne peut donc ?tre envisag?e. Pour faire face ? cette scenario, un grand nombre d'algorithmes proposant des ideas approch?es ? ces probl?mes ont ?t? d?velopp?s. Une quantit? consid?rable de r?sultats nouveaux a ?t? ?tablie lors de los angeles derni?re d?cennie et a r?volutionn? ce champ d'?tude. Le d?fi relev? par cet ouvrage est de pr?senter clairement les th?ories et m?thodologies sous-jacentes sans rien ?ter ? los angeles beaut? des r?sultats. Ce livre reveal ces questions algorithmiques complexes en proposant des d?monstrations simples et intuitives accompagn?es de nombreux exemples.

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9 Set multicover , en anglais. 17 1. Initialisation : C←∅ ∀v ∈ V , t(v) ← w(v) ∀e ∈ E, c(e) ← 0 2. Tant que C n’est pas une couverture par sommets faire : Choisir une arˆete non couverte, {u, v}. Poser m = min(t(u), t(v)). t(u) ← t(u) − m t(v) ← t(v) − m c(u, v) ← m Inclure dans C tous les sommets tels que t(v) = 0. 3. Renvoyer C. 12 Consid´erons l’algorithme du mille-feuille pour trouver une couverture par sommets. Nous avons une 2-approximation pour d’autres fonctions de poids : les fonctions constantes — en utilisant tout simplement la 2approximation pour le probl`eme de la couverture par sommets de taille minimale.

Tant qu’il existe un sommet dont l’´echange augmente la taille de la coupe, l’algorithme ´echange 6 Flip, en anglais. 24 Algorithmes d’approximation ce sommet. (Remarquons que l’´echange a lieu si le sommet a plus de voisins dans son cˆot´e de la partition que dans l’autre). L’algorithme termine lorsque plus aucun sommet ne v´erifie la condition. D´emontrez que cet algorithme termine en temps polynomial et que c’est une 1/2-approximation. 3 Consid´erons la g´en´eralisation suivante du probl`eme de la coupe maximum.

9 (Rao, Sadayappan, Hwang, and Shor [239]) Cet exercice construit une 2-approximation pour le probl`eme suivant. 7 8 2-Matching, en anglais. Asymetric TSP , en anglais. 16 (Arborescence de Steiner rectilin´ eaire)9 Consid´erons 2 n points p1 , . . , pn du quadrant positif du plan R . On dit qu’un chemin de l’origine a` pi est monotone s’il est compos´e de segments parall`eles aux axes x et y dans le sens positif (de mani`ere informelle, allant vers l’est ou vers le nord). Le probl`eme est de trouver un arbre de longueur minimale constitu´e de chemins monotones partant des n points ; un tel arbre est appel´e une arborescence de Steiner rectilin´eaire.

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Algorithmes d'approximation by Vijay V. Vazirani


by Brian
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