Analyse complexe pour la Licence 3: Cours et exercices - download pdf or read online

By Patrice Tauvel

ISBN-10: 2100500740

ISBN-13: 9782100500741

Cours et exercices corrigés sur los angeles théorie des fonctions d'une variable complexe, mettant en valeur los angeles place privilégiée de l'analyse complexe, située entre los angeles géométrie différentielle, l. a. topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique.

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Good judgment circuits have gotten more and more liable to probabilistic habit brought on by exterior radiation and approach version. moreover, inherently probabilistic quantum- and nano-technologies are at the horizon as we procedure the boundaries of CMOS scaling. making sure the reliability of such circuits regardless of the probabilistic habit is a key problem in IC design---one that necessitates a basic, probabilistic reformulation of synthesis and trying out ideas.

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Alors un ∼ − ln(1 − un ), ce qui s’écrit −un ∼ ln(Dn−1 /Dn ). Or − n ln(1 − uk ) = − ln D0 + ln Dn → +∞ k=1 si n → +∞. Par suite, la série Pour n un diverge. 1, on a : vn = Dn − Dn−1 Dnα Dn Dn−1 dt · tα Comme α > 1, pour tout N ∈ N, on a donc +∞ N vn n=1 ce qui montre que la série d0 dt < +∞, tα vn est convergente. 4. 1. Si n est assez grand, Rn−1 < 1. Si a grand. D’où la convergence de vn . 0, on a donc 0 vn un pour n assez Solutions des exercices 21 2. Supposons a = 1. Si vn ne tend pas vers 0 quand n tend vers +∞, il y a divergence de la série vn .

Il vient : ε ε , mi mi − · Mi Mi + 4(b − a) 4(b − a) Par suite : S(f, σ) − s(f, σ) S(fN , σ) − s(fN , σ) + p ε (xi − xi−1 ) 2(b − a) i=1 ε. On a prouvé que f est intégrable sur [a, b]. Pour n ∈ N, on a alors : b a b f (t) dt − b fn (t) dt a |f (t) − fn (t)| dt (b − a)µn . a D’où la dernière assertion. Remarque. 2 ne s’étend pas aux intégrales impropres. 1. Soit f = (fn )n une suite de fonctions sur X . On appelle série de fonctions de terme général f n , et on note fn , la suite de fonctions n fn , fk n k=0 .

Une série de fonctions gente sur X s’il existe une série conditions suivantes : (i) La série µn est convergente. (ii) Pour tout n ∈ N, on a sup{|fn (x)| ; x ∈ X} µn . 2. Si une série de fonctions sur une partie X de K est normalement convergente sur X , elle est uniformément convergente sur X . Démonstration. C’est immédiat d’après le critère de Cauchy uniforme. 3. Soient g = (gn )n et h = (hn )n des suites de fonctions sur X vérifiant les conditions suivantes : (i) Pour tout x ∈ X , la suite gn (x) n est à termes réels et décroissante.

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by Kenneth
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