Download e-book for iPad: Analysis 2 by Oliver Deiser

By Oliver Deiser

ISBN-10: 364234173X

ISBN-13: 9783642341731

ISBN-10: 3642341748

ISBN-13: 9783642341748

Speziell für Lehramtsstudierende der Mathematik an Gymnasien Verständliche Darstellung bei systematischem Aufbau und vollständigen Beweisen
Ergänzungssektionen zur Vernetzung von Schulwissen und universitären Themen
Auch als Begleittext für Lehramtsstudierende geeignet, die eine Fachvorlesung besuchen​

Die bis zur Differentiation in einer Variablen reichende Darstellung des ersten Bandes wird in diesem Buch um eine ausführliche Behandlung der Integration, topologischer Grundbegriffe und der mehrdimensionalen Differentiation erweitert. Zudem werden Fourier-Reihen, gewöhnliche Differentialgleichungen und die mehrdimensionale Integration im Überblick vorgestellt. Zahlreiche Aufgaben, Ergänzungen und Ausblicke festigen und vertiefen das Wissen und regen eigenständige Erkundungen der vielfältigen Gebiete der research an.

Das zweibändige Werk wendet sich speziell an Studenten des Lehramts Mathematik an Gymnasien sowie an Lehrer. Selbstverständlich ist es auch für Fachstudenten geeignet.

Content point » decrease undergraduate

Stichwörter » research - Differentialrechnung - Infinitesimalrechnung - Lehramt - Reelle Analysis

Verwandte Fachbereiche » Mathematik

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Der Partition p. Die Darboux-Summen Sp f und sp f hängen nur noch von den Zerlegungspunkten und nicht mehr von den Stützstellen der Partition ab. Betrachten wir also Darboux-Summen, so können wir mit stützstellenfreien Partitionen arbeiten, die wir in der Form p = (tk )k ≤ n angeben. f 0 = t0 t1 t2 t3 t4 t5 = 1 Obere Darboux-Summe für p und f wie in den vorangehenden Abbildungen. Der der Approximation durch Ober- und Untersummen entsprechende Grenzübergang lässt sich ebenfalls mit Hilfe von Suprema und Infima durchführen : 24 1.

Dann heißt die reelle Zahl f M(f ) = I(f ) b − a der Mittelwert von f. Ist g : [ a, b ] → [ 0, ∞ [ integrierbar mit I(g) > 0, so heißt M(f ) a b Mittelwert von f Mg (f ) = I(f g) I(g) der gewichtete Mittelwert von f bzgl. der Gewichtsfunktion g. g f Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung besagt, dass eine differenzierbare Funktion f : [ a, b ] → ‫ޒ‬ a c d b Mg (f ) ihre mittlere Steigung m = f(b) − f(a) b−a Mittelwert von f bzgl. einer Gewichtsfunktion g, die außerhalb des Intervalls [ c, d ] gleich 0 ist.

Die Funktionalgleichung „Γ(x + 1) = x Γ(x)“ werden wir ebenfalls im nächsten Kapitel beweisen. 2. 0 0 2 4 6 20 x = 6 800 x = 8 15 f(t) = t5 e− t 600 f(t) = t7 e− t 10 400 5 200 0 0 5 10 15 20 0 0 5 10 15 Illustration der Definition der Gamma-Funktion. Für die betrachteten x ist Γ(x) der Inhalt der grauen (unbeschränkten) Flächen. Für Werte x ∈ ] 0, 1 [ streben die Funktionen f(t) gegen ∞, wenn t gegen 0 strebt. Für x > 1 zeigen sich die typischen „Buckel“. Die Funktionen sind für alle x beschränkt durch t x − 1 .

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Analysis 2 by Oliver Deiser


by Kenneth
4.2

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